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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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2.
a) Dar dos números que pertenezcan al conjunto AA y dos que no pertenezcan.

(i) A={x∈R/−2<x≤4}A=\{x \in \mathrm{R} /-2<x \leq 4\}

(ii) A={x∈R/x2>5}A=\left\{x \in \mathrm{R} / x^{2}>5\right\}

Respuesta

i.

El objetivo de este ejercicio es simplemente que entiendas qué es un conjunto numérico. Más adelante vamos a aprender a factorizar expresiones, a resolver las desigualdades, vamos a aprender qué es el valor absoluto, etc. para hallar los valores del conjunto A. 

Para el conjunto A={x∈R∣−2<x≤4}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 4 \}, estamos buscando números reales que sean mayores que −2-2 y menores o iguales a 44.
Dos números que pertenecen al conjunto AA son:
1. El 00, porque −2<0≤4-2 < 0 \leq 4 2. El 44, porque −2<4≤4-2 < 4 \leq 4 Dos números que no pertenecen al conjunto AA son:
1. El −3-3, porque −3≤−2-3 \le -2. O sea, el -3 es un número más pequeño que el -2, y está más a la izquierda de este, fuera del intervalo. 2. El 55, porque 5>45 > 4.


Ahí ya terminó el ejercicio, pero mirá qué bello adelanto de lo que se viene te muestro acá:

Una forma práctica de ver qué valores forman el conjunto AA es plantear las condiciones en la recta real y ver qué valores de xx cumplen con ambas condiciones: 2<x≤42 < x \le 4

Los valores que serán solución son aquellos que son mayores que 2 y menores e iguales a 4 simultáneamente. Así que vamos a representar ambas condiciones y ver qué valores cumplen las dos (gráficamente es es donde se intersecan):

2024-03-09%2014:22:07_8530262.png

Se intersecan en el intervalo (2;4](2; 4], es decir que el conjunto A estará formado por los valores de x∈(−2;4]x \in (-2; 4]. 







ii.

Para el conjunto A={x∈R∣x2>5}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > 5\}, estamos buscando números reales cuyos cuadrados sean mayores que 55. Dos números que pertenecen al conjunto AA son:
1. El 33, porque 32=9>53^2 = 9 > 5. 2. El −3-3, porque (−3)2=9>5(-3)^2 = 9 > 5 Dos números que no pertenecen al conjunto AA son:
1. El 22, porque 22=4≤52^2 = 4 \leq 5. 2. El −2-2, porque (−2)2=4≤5(-2)^2 = 4 \leq 5
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Nahir
10 de septiembre 12:44
el ii) no se puede representar como ( ; ) no? o  representar en la recta
0 Responder
Julieta
PROFE
12 de septiembre 19:38
@Nahir Hola! Sí, pero tendrías que resolver descomponiendo el módulo y todavía no llegamos a esa parte en la materia jeje. 
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Abigail
16 de agosto 18:12
profe, consulta, dos numeros que pertenecen al conjunto de (-2, 4] podria tambien ser otro numero que no sea por ejemplo, el 0 o el 4 y que este dentro del conjunto como 1 o 3?
y no entendi la justificacion de que el -3 no esta dentro del conjunto porque el -2 es menor o igual que -3?
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Julieta
PROFE
16 de agosto 18:49
@Abigail ¡Hola Abi! No entendí bien la pregunta, pero a ver si me explico: 

El 0, el 1, el 3 y el 4 están dentro del intervalo (-2, 4], así que son otros números posibles como respuesta :)
Otros números posibles como respuesta serían también el -1, el −12-\frac{1}{2}, el 12\frac{1}{2} y la enoooorrrme cantidad de números comprendidos entre el -2 (excluyendo al -2) y el 4 (incluyendo al 4).


El -3 no está dentro del conjunto porque está más a la izquierda del -2, es más chico que el -2, así como el -2,5 o el -3,5 o el -7000.
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Abigail
18 de agosto 21:29
Ah si entendi muchisimas gracias!
0 Responder